【戯言】双子素数の和が12の倍数になる証明(解答編)
2008年2月26日 戯言ぽちょさんが解答を書いてくれたので転載。
5以上の整数は、6n-1,6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4のいずれかで表されます。
(nは1以上の整数)
ここでそれぞれについて考えてみると
・6n-1 素数の可能性あり
・6n 素数の可能性なし(6の倍数)
・6n+1 素数の可能性あり
・6n+2 素数の可能性なし(2の倍数)
・6n+3 素数の可能性なし(3の倍数)
・6n+4 素数の可能性なし(2の倍数)
従って素数となる可能性があるのは6n-1と6n+1のみ。
双子素数は差が2であるような素数のペアなので、必ず
(6n-1,6n+1)
の組み合わせになる。
両者を足すと12nで必ず12の倍数。
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